# 判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
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# 
# 数字 1-9 在每一行只能出现一次。 
# 数字 1-9 在每一列只能出现一次。 
# 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。 
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# 
#
# 上图是一个部分填充的有效的数独。 
#
# 数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。 
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# 示例 1: 
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# 输入:
# [
#  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
#  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
#  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
#  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
#  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
#  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
#  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
#  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
#  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
# ]
# 输出: true
# 
#
# 示例 2: 
#
# 输入:
# [
#   ["8","3",".",".","7",".",".",".","."],
#   ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
#   [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
#   ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
#   ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
#   ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
#   [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
#   [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
#   [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
# ]
# 输出: false
# 解释: 除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。
#     但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。 
#
# 说明: 
#
# 
# 一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。 
# 只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。 
# 给定数独序列只包含数字 1-9 和字符 '.' 。 
# 给定数独永远是 9x9 形式的。 
# 
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class Solution(object):
    def isValidSudoku(self, board):
        """
        :type board: List[List[str]]
        :rtype: bool
        """
        rows = [{} for _ in range(9)]
        columns = [{} for _ in range(9)]
        boxes = [{} for _ in range(9)]

        for i in range(9):
            for j in range(9):
                num = board[i][j]
                if num != '.':
                    box_index = (i // 3) * 3 + j // 3

                    rows[i][num] = rows[i].get(num, 0) + 1
                    columns[j][num] = columns[j].get(num, 0) + 1
                    boxes[box_index][num] = boxes[box_index].get(num, 0) + 1

                    if rows[i][num] > 1 or columns[j][num] > 1 or boxes[box_index][num] > 1:
                        return False
        return True
